Incercãri vechi si noi de logicã neclasicã de GRIGORE C. MOISIL, Editura Stiintifica, Bucuresti, 1965, 461 pagini;

Desi a apãrut ca o culegere de articole disparate, avînd în comun domeniul abordat în cadrul lor, cel al logicii simbolice, cartea posedã totusi o anumitã unitate. Alegerea articolelor si structurarea cãrtii în trei sectiuni par a fi facute de Moisil în asa fel încît astfel sã fie pus în evidentã un anumit traseu al gîndirii sale, schitat de altfel în postfata cãrtii. Exceptînd primul articol, pe care îl vom mentiona mai tîrziu, prima parte a cãrtii pare sã contureze programul filosofic al cercetarilor lui Moisil în domeniul logicii simbolice, respectiv al logicilor neclasice, si sã schiteze anumite directii ale cercetãrilor sale ulterioare. Sînt examinate astfel, în articolul intitulat Logica formala si problema ei actualã (apare prima datã în 1939, în Istoria filozofiei moderne, vol. IV), principiile clasice ale logicii (tertul exclus, noncontradictia si identitatea) cu variantele lor, proprii fie silogisticii fie logicii propozitionale, precum si relatiile deductive dintre ele. De asemenea sînt puse în evidentã ca principii logice diferite reformulãri ale principiilor clasice (principul dublei negatii, principiul bivalentei, principiul exhaustiunii, principiul excluderii, s.a.) facîndu-se deosebire între exprimarea acestora ca principii logice sau ca principii metalogice, ca teze sau ca scheme (reguli de deductie) si sînt cercetate sistemele de logicã neclasicã dupã principiile pe care nu le satisfac. In acest sens sînt considerate neclasice: logica trivalentã al lui Lukasiewicz si logicile polivalente ulterioare, în cadrul cãrora reprezentarile principiului tertului exclus nu mai sînt valabile, logicile intuitioniste ale lui Heyting, Kolmogorov si Johnson, în cadrul cãrora nu este valabil principiul dublei negatii (considerat de Moisil ca deducîndu-se direct din principiul tertului exclus), etc. Aceastã distinctie, între logica clasicã si logicile neclasice, este consideratã în postfata cãrtii ca fiind asemanãtoare cu cea care apare între geometriile euclidiene si cele ne-euclidiene, odatã cu constituirea celor din urmã, si tot astfel cum ultima distinctie ridicase importante probleme în fundamentele matematicii cea dintîi pãrea sã ridice asemenea probleme la nivelul logicii, anume, problema legitimitatii principiilor acesteia. Adoptînd o pozitie pe care si-o reprezenta ca fiind echivalentã cu cea a lui Poincar‚ fatã de axiomele geometriei, Moisil considera (în 1939, la vremea scrierii articolului respectiv) cã principiile logicii nu mai pot fi privite ca principii a priori, dar nici ca principii a posteriori (întrucît nu pot fi deduse din experienta pe care o organizeazã), ci doar ca simple conventii. Cu toate acestea el admitea cã aceste principii ne sînt oarecum sugerate de experienta externã si internã, si asa cum Poincar‚ considera ca axiomele geometriei au la bazã ideea a priori de grup, tot astfel Moisil aseza la baza principiilor logicii ideea a priori de lant, ca idee fundamentalã pentru forma silogismului ipotetic si pentru ideea de implicatie. Mai tîrziu (în 1964), scriind postfata cãrtii sale, Moisil isi va reconsidera aceastã atitudine conventionalistã socotind, între altele, cã imposibilitatea infirmãrii experimentale a principiilor logicii clasice nu constituie un argument suficient de puternic împotriva caracterului lor a posteriori.-- In articolul urmãtor, Pluralismul logic (apare prima datã în 1944), este discutatã o altã problemã aparutã odatã cu constituirea logicilor neclasice, respectiv dacã în cazul unei logici neclasice metalogica aferentã acesteia ar putea fi la rîndul ei formalizatã neclasic sau nu, cãci imposibilitatea formalizãrii de tip neclasic a metalogicii putea fi înteleasã ca un argument pentru aprioricitatea principiilor logice clasice, considerate, în aceastã interpretare, drept principii conducãtoare ale gîndirii. Moisil a ezitat totusi sã afirme o atare imposibilitate. De asemenea, este detaliatã în acest articol distinctia dintre logica clasicã si logicile neclasice printr-o distinctie suplimentarã, între o logicã aristotelicã (silogisticã) si o logicã chrysippianã (propozitionalã). Astfel, dacã fatã de logica chrysippianã sistemele de logicã polivalenta sau intuitionistã erau considerate ca nechrysippiene si prin urmare neclasice, fatã de logica aristotelicã studiile din teoria relatiilor sînt întelese drept completãri moderne ale acesteia. In schimb, o logicã nearistotelicã îi pare lui Moisil a fi cea a lui Hilbert, aceasta pentru cã axioma lui Hilbert (pentru o proprietate oarecare P existã un individ a astfel încît dacã a are proprietatea P atunci orice individ are proprietatea P) întemeiatã pe axioma alegerii a lui Zermelo (în formularea lui Moisil: "din orice multime - bineînteles nevidã - putem alege un element") nu poate satisface regulile aristotelice ale silogisticii. In acest fel distinctia dintre pozitia formalistã si cea intuitionistã revine dupã Moisil, în ceea ce priveste logica folositã, la distinctia dintre o logicã aristotelicã nechrysippianã (pentru intuitionism) si o logicã chrysippianã nearistotelicã (pentru formalism). Este prefigurat astfel, în aceastã primã parte a lucrãrii, interesul ulterior al lui Moisil pentru logicile neclasice, în particular pentru logicile polivalente lukasiewicziene.-- Moisil va sesiza distinctia existentã la nivelul metalogicii între analiza sintacticã (desfasuratã prin metode axiomatice) si cea semanticã (desfasuratã cu ajutorul matricilor de adevãr) a unor sisteme logice de acest tip. Studiul algebric al acestor matrici va fi dezvoltat pe larg în a doua parte a lucrãrii sale. Distingînd, în primul articol din a doua parte, Cercetãri asupra logicii nechrysippiene (apare initial în Annales scientifiques de l'Université de Jassy, tome XXVI, fasc. 2, în anul 1940), între "Calculul tezelor" si "Calculul schemelor" ca procedee sintactice, Moisil observã cã acestora le corespund structuri matematice diferite. Metoda semanticã a matricilor (sau a tabelelor de adevãr) va ajuta în acest sens la stabilirea relatiilor între "Calculul tezelor" si "Algebra logicii", în timp ce calculului schemelor îi va corespunde o teorie algebricã a lanturilor abstracte. Pentru a caracteriza tabelele de adevãr ale unui sistem de logicã clasicã se foloseau la vremea respectivã algebrele booleene, aceastea putînd fi reprezentate ca latice si inele (topologic sau algebric). Contributia lui Moisil constã în dezvoltarea unor algebre lukasiewicziene si în caracterizarea lor matematicã prin inele, latice si produse carteziene ale acestora. Principalele realizãri formale în aceastã directie sînt expuse în articolul deja amintit, precum si în urmãtoarele: Note asupra logicilor nechrysippiene (apare initial în anul 1941) si Asupra inelelor de caracteristicã 2 sau 3 si aplicatiile lor (apare în 1941, în Bulletin de l'École Polytechnique, XII, nr. 1 si 2). Reflectiile filosofice dezvoltate în marginea acestor realizãri tehnice contribuie la conturarea pozitiei filosofice a lui Moisil cu privire la raportul dintre matematicã si logicã. Pe de o parte, încrederea în existenta unui izomorfism între structurile matematice si cele logice stã la baza cercetãrilor algebrice asupra sistemelor logice. Pe de altã parte, o disciplinã matematicã poate fi reprezentatã printr-o asociere a axiomelor ei specifice cu axiomele logicii în termenii cãreia ea se constituie ca sistem deductiv. Problemele epistemologice apar, observã Moisil, atunci cînd logica respectivã (ca în cazul logicii intuitioniste) nu mai este una clasicã, rezultatele teoretice putînd fi diferite. Am putea considera cã avem, în aceastã interpretare a relatiilor dintre logicã si matematicã, un echilibru prin rãsfrîngere între cele douã. Moisil va face însã o precizare suplimentarã: rezolvarea problemelor ridicate de folosirea unei logici neclasice în cercetarea matematicã este datã de analiza algebricã a sistemelor logice. In fine, un alt rezultat important al lui Moisil, prezentat în Note asupra logicilor nechrysippiene, este teorema de reprezentare descoperitã de el, potrivit cãreia pot fi gãsite modele clasice (bivalente) pentru logicile neclasice, la nivelul calculului. Aceasta ar fi putut constitui, dupã cum se observã în postfata cãrtii, o altã modalitate de a subsuma logica neclasicã celei clasice, si în acest fel de a dizolva problema naturii principiilor logicii, însã acest rezultat nu a fost folosit niciodatã de Moisil în acest sens.-- Cercetãrile de algebrã logicã, si în particular dezvoltarea algebrelor lukasiewicziene, inspiratã de studiile unor autori ca Alfred Tarski (asupra reprezentãrii logicii lui Heyting printr-un spatiu topologic), Garrett Birkoff (despre posibilitatea de a reprezenta orice latice distributivã printr-o familie de multimi), M. H. Stone (asupra reprezentãrii algebrelor booleene prin familii de multimi), s.a., îl vor conduce de altfel pe Moisil, în a treia parte a lucrãrii sale, la dezvoltarea axiomaticã a unui sistem propriu de logicã neclasicã ("logica modalã generalã") din care celelalte sisteme de logicã sã poatã fi obtinute prin constrîngeri axiomatice. Sã observãm cã un asemenea sistem apare în principal ca urmare a intereselor autorului (interese ce le continuã pe cele ale lui Lukasiewicz si C. I. Lewis) de a traduce în limbaj simbolic teoria clasicã a modalitãtilor sau un pandant functional al acesteia. Propriu-zis, Moisil porneste, în studiul sãu apãrut în 1942 (în Disquisitiones mathematicae et physicae, tomul II, fasc. 1, pp. 3-98), intitulat Logica modalã, de la axiomele logicii pozitive a lui Hilbert si Bernays (în notatia lui Lukasiewicz): 1.1. CxCyx; 1.2. CCxCxyCxy; 1.3. CCxyCCyzCxz; 1.4. CKxyx; 1.5. CKxyy; 1.6. CCzxCCzyCzKxy; 1.7. CxAxy; 1.8. CyAxy; 1.9. CCxzCCyzCAxyz. Apoi introduce introduce un functor nou care sã exprime exceptia: p fãrã q (în simbolismul lui Lukasiewicz, Spq) si axiomele pentru acesta: 2.1. CyASyxx si 2.2. dacã |- CzAxy atunci |- CSzyx, care este de fapt o regulã de deductie. Ideile de adevãr si fals vor fi reprezentate sintactic prin: Cxx (x implicã x) si respectiv Sxx (x poate fãrã x), iar operatorii modali (notati aici: M-posibil, L-necesar, U-imposibil si Q-contingent) vor putea fi definiti pe baza acestora, prin urmãtoarele axiome: 3.1. CUxCxSxx; 3.2. CCxSxxUx; 3.3. CQxSCxxx; 3.4. CSCxxxQx. Definirea necesitatii si posibilitãtii prin reiterarea imposibilitãtii si contingentei se face conform urmãtoarelor axiome: 4.1. CMxUUx; 4.2 CUUxMx; 4.3. CLxQQx; 4.4. CQQxLx. Odatã constituit sistemul logicii modale generale, adãugarea de axiome noi va permite deducerea sistemelor de logicã modalã specialã, logicã intuitionistã specialã, logicã modalã simetricã, logicã bivalentã si trivalentã, s.a. In urmãtorul studiu din a treia parte a cãrtii sale, Asupra logicii pozitive (apãrut în 1958, în Acta Logica), Moisil va încerca separat sã construiascã un calcul deductiv care sã exprime o "logicã strict pozitivã" pornind de la calcului schemelor sau secventelor (al lui Gentzen). Din acest sistem logic, în articolul Asupra logicii teoriei cuantelor, scris chiar cu ocazia aparitiei acestei cãrti, se încearcã o deductie a logicii mecanicii cuantice (a lui Birkhoff si von Neumann) care, datoritã cerintelor de nedistribuitivitate, nu putea fi dedusã din logica modalã generalã.-- Cu aceasta, intentiile lui Moisil de a construi un sistem general de logicã se contureazã ca fiind în acord, dupã cum el însusi o spune, cu dorinta "de a constitui o teorie [...] pentru principiile logicii, pentru succesiunea temporalã, pentru relatia de cauzalitate si pentru principiul determinismului, pornind de la ideea de lant." O asemenea teorie Moisil nu a reusit sã construiascã. Este interesantã însã reorientarea intereselor sale (dupã 1955) spre problemele aplicatiilor practice ale logicii si matematicii. Primul articol din cartea sa Logica matematicã si tehnica modernã fiind în fapt ultimul apãrut (la Editura Academiei, în 1960), ilustreazã contributia lui Moisil la teoria algebricã a mecanismelor automate prin punerea în evidentã a modului de reprezentare a logicilor cu mai multe valori prin intermediul circuitelor cu contacte si relee. La acest nivel al cercetãrii Moisil încearcã sã demonstreze existenta unui tip special de izomorfism, de astã datã între structurile logice si matematice, pe de o parte, si realitatea tehnicã, pe de altã parte. Aplicatiile vizate în postfata cartii sale, în domeniul lingvisticii matematice si în cel al economiei matematice par a avea un rol similar, iar existenta unei traditii, de pildã, a scolii române de lingvisticã matematicã, se origineazã, între altele, si în interesul lui Moisil pentru acest domeniu. In pofida reorientãrii de interese, existentã în domeniul logicii simbolice contemporane, valoarea teoreticã a cãrtii lui Moisil nu pare a fi în scãdere.

Bibliografie:

Anton Dumitriu - Istoria Logicii, Ed. Didacticã si Pedagogicã, Bucuresti, 1975 (pp. 1106-1108 pentru o prezentare generala a preocuparilor de logicã matematicã ale lui Gr. C. Moisil);
Anton Dumitriu - Logica Polivalentã, Ed. Enciclopedicã Românã, Bucuresti, 1971 (pp. 259-275 pentru prezentarea sistemului "logicii modale generale" al lui Gr. C. Moisil si a aplicatiilor acestuia);
Gheorghe Enescu - Logica simbolicã, Editura Stiintificã, Bucuresti, 1971, (pp. 194-200, pentru o prezentare extinsã a sistemului de logicã modalã al lui Gr. C. Moisil);
Nicolas Rescher - Many-valued logic, New York, 1969 (p. 13 pentru mentionarea lui Moisil ca fiind primul logician care aduce o contributie, în 1938, la dezvoltarea silogisticii în contextul logicilor polivalente, si pp. 295-296 pentru o bibliografie cvasi-completã - pînã la data aparitiei cãrtii lui Rescher, a lucrãrilor de logicã polivalentã scrise de Gr. C. Moisil)